Fibonacci Dizisi Nedir? Fibonacci Özellikleri Nelerdir?

0

Fibonacci Dizisi Nedir? Fibonacci Özellikleri Nelerdir? Soruları kendisini matematik bilimine ve mantık kavramaya adamış olan kişilerce araştırılmaktadır.

Fibonacci dizisi başta matematikçiler olmak üzere biyologlar, fizikçiler, mühendisler ve yazılımcılar için oldukça önemli bir kavramdır. Hayatın olağan akışında kullanabileceğiniz ve yaptığınız işlemlerde sizleri hatasız olarak doğru ve hızlı bir tespite götürecek olan fibonacci dizisi aynı zamanda herkesin hayranlık duyduğu Mısır piramitlerinde de kullanılmıştır. Kavrama aşamasında oldukça zor görülen bu dizi yapılan örneklendirmeler ve işlemler ile birlikte oldukça zevkli ve keyifli bir hale dönüşmektedir. Peki, Fibonacci Dizisi Nedir? Gelin, hep birlikte bakalım.

Fibonacci Dizisi Nedir? Sayıları Nelerdir?

Fibonacci Dizisi belirli bir aritmetik sıraya göre işleyen ve ara bağlantıda altın oran ile birlikte ilişkisi bulunan bir sayı dizisidir. Günümüzde birçok hesap işleminde kullanılmakta ve işlemleri oldukça kolay hale getirmektedir. Genellik öğrencilere ev ödevi için verilen Fibonacci dizisi birçok mühendis, matematikçi, yazılımcı,fizikçi ve biyolojici tarafından da takip edilmekte ve araştırılmaktadır. Bu yazımızda sizlere Fibonacci dizisi hakkında bilmeniz gereken tüm detayları aktaracağız.

Fibonacci Dizisi Nedir?

Fibonacci Dizisi Nedir? Sorusu ile ilgili tüm merak edilenleri sizlerle paylaşacağız. Matematik de genellikle “Fot” ile ifade edilen Fibonacci dizisi sayıları bir diziyi ortaya çıkarmaktadır. Bu dizinin mümkün olabilmesi için dizi içerisinde yer alan her sayının 0 ve 1 den başlaması ve bir önceki sayının toplamı olması gerekmektedir. İlk başlarda bu sizlere biraz karışık gelse de yazımızda edineceğiniz bilgiler Fibonacci dizisini tam olarak kavramanızı sağlayacaktır.

İşte Fibonacci Dizisi Formülü;

  • Fibonacci dizisi için sayımızı Fn olarak ifade edersek, Fn = Fn-1 + Fn -2 formülü uygulanmaktadır.

Fibonacci Dizisi Tarihi

Fibonacci dizisi tarihi çok eskilere dayanmaktadır. Fibonacci dizisi karşımıza ilk kez 1202 yılında yazıldığı söylenen Liber Abaci kitabında çıkmıştır. Bir cebir kitabı olan bu kitap, içerisinde birçok diziyi, aritmetik sayıları ve mantıksal işlemleri barındırmakta ve örnekler göstermektedir. Kitap içerisinde fibonacci dizisinin tanımı ise belirli sayıların bir kurala göre dizildiğini örnek göstermekte ve bu diziye ait aritmetik düzeni ifade etmektedir.

Fibonacci Dizisi Nasıl Bulunmuştur

Fibonacci Dizisinin Nasıl Bulunduğu tam ve doğru kaynak ifade etmese de bu dizinin ilk olarak Leonardo Fibonacci tarafından bulunduğu söylenmektedir. Fibonacci dizisinin nasıl bulunduğu hikayesine gelecek olursak Leonardo Fibonacci’nin Kuzey Afrika yolculuğu sırasında yapmış olduğu araştırmalarda dikkatini Hindu – Arapça aritmetik sistemine yoğunlaştırdığı ve bu çalışmalarına devam ederken Fibonacci dizisini bulduğu söylenmektedir.

Fibonacci Sayıları – Rakamları Nedir?

Fibonacci sayıları ya da rakamları hakkında Fibonacci Dizi tanımında sizlere tüyo vermiştik. Yine tekrar etmemiz gerekirse Fibonacci dizisi sayıları 0 ve 1 ile başlamakta ve kendinden bir önceki iki sayının toplamını vermektedir. Sizlere Fibonacci sayılarının bir kısmını ve bu sayıların formülünü ve çözümlü bir örneğini verelim verelim.

İşte Fibonacci Sayıları Formülü;

  • Fibonacci Dizi “0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …” şeklinde ilerlemektedir.
  • Bu sayıların formülü ise Fn = Fn-1 + Fn -2 olarak devam etmektedir.

Çözümlü Fibonacci sayısı Örneği;

  • Fn olarak nitelendirdiğimiz kavramı dizide yer alan herhangi bir sayı olarak düşünebilirsiniz. Biz 5 sayısını baz  alacağız. Hemen formüle dönüyoruz “Fibonacci dizisi sayısı kendinden bir önceki iki sayının toplamını vermektedir” , “Fn = Fn-1 + Fn -2” yani 5-1+ 5-2 = 8(Fn) devam edelim 8-1+8-2 = 13 (Fn) son örneği de siz 13 sayısı ile çözerek Fibonacci dizisini istediğiniz kadar devam ettirebilirsiniz.

Fibonacci Dizisinin Özellikleri

Fibonacci Dizisi özellikleri kullanıldığı alana göre değişiklik göstermektedir. Fakat bilinmesi gereken temel kavram Fibonacci dizisinin sayı serilerine dayanan bir analiz tekniği olduğudur. Fibonacci sayıları yazımızda belirttiğimiz üzere 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 144… şeklinde devam etmektedir. Dizinin son sayısını bulmak içinse bir önceki iki sayının toplamını bularak devam edilmesi gerekmektedir. Bunun yanı sıra bilmeniz gereken bir kaç özellik daha mevcuttur.

İşte Fibonacci Dizisinin Özellikleri;

  • Fibonacci Dizisinde ardışık iki terimin OBEB’i 1’e eşittir.
  • Fibonacci dizisindeki her sayı kendinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana ((1+karekök5)/2=1,6118…) yakın bir sayı vermektedir.
  •  Fibonacci dizisini sürdürmeniz durumunda her üçüncü sayının çift, her dördüncü sayının üçün katı ve her beşinci sayının ise beşin katı olarak devam ettiğini görebilirsiniz.

Fibonacci Tavşanı

Fibonacci Tavşanı, 1200’lü yıllarda yaşanan İtalyan bir matematik adamı olan Leonardo Fibonacci’nin fibonacci dizininin tam olarak kavranmasını sağlamak için yaptığı bir örneklendirmektedir. Leonardo Fibonacci bu tavşan örneğinde erkek ve dişi tavşanın bir yıl içerisinde ne kadar yavruladığını tespit etmeye çalışmıştır. Diziye yeni doğmuş bir çift tavşan ile başlıyoruz. Tavşanların gebelik süresi bir aydır ve bir ay içerisinde cinsel olgunluğa uğraşmaktadırlar. Bir çift tavşan bir erkek ve bir dişi tavşan doğurur. Bir ay sonrasında doğan çift hemen yavru vermez. Bu döngü böyle devam eder.  Geçen bir yıllık süre de ise 233 Çift tavşanımız olmuş olacaktır. Olayı daha iyi kavrayabilmeniz için sizlerle resim paylaşacağız. Resmin sağında yer alan rakamlar gösterge niteliğindedir. Bu süreç bu şekilde devam etmektedir.

Fibonacci Tavşanı

Fibonacci Spirali

Fibonacci Spirali

Fibonacci Spirali, Fibonacci dizisinde bir karenin içerisine çizilen bağlantılı çeyrek dairedir. Şekil içerisinde yer alan kareler, bir sonraki sayının, önceki iki sayıya eşit olduğunu göstermektedir. Fibonacci dizi içerisinde yer alan her ardışık sayının oranı ise Altın Orana (1.618034) çok yakın bir değer vermektedir. Fibonacci dizisinde yer alan sayıların büyümesi altın orana daha çok yaklaşılmasını sağlamaktadır. Bu ise Fibonacci dizisinin ne denli önemli olduğunun en büyük göstergelerinden birisidir.

Fibonacci Dizisinin Kullanıldığı Yerler

Fibonacci dizisinin kullanıldığı yerler oldukça fazladır. Ayrı ayrı anlatmak yerine başlıca kullanılan alanları ve örnekleri vereceğiz. başta matematikçiler olmak üzere biyologlar, fizikçiler, mühendisler ve yazılımcılar için oldukça önemli bir kavram olduğunu söylemiştik. Örnek vermek gerekirse yapraklarda, ayçiçeğinde, çam kozalağında, palmiyede ve örümcek ağında görebilmeniz mümkündür. Bunların yanı sıra yazılan yazılımlarda, Da Vinci şifresinde ve insan vücudunda da Fibonacci Dizisi olduğu bilinmektedir. Günümüzde hayranlık duyan piramitlerinde fibonacci dizisi kullanılarak yapıldığı söylenmektedir.

Fibonacci Sayıları ve Altın Oran Nedir?

Fibonacci Sayıları ve Altın Oran bağlantısını yazı içeriklerinde parça parça açıklamıştık. Altın oran genellikle matematik ve sanatta kullanılmaktadır. Bir bütünün parçaları içerisindeki uyumu yansıtan geometrik ve sayısal bağlantıları oluşturmaktadır. Altın oran Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilerek mimari ve sanatta oldukça çok kullanılmıştır. Fibonacci dizisinde yer alan ardışık sayıların oranı Altın Orana yaklaşık bir değer çıkmaktadır. Bu değer 1.618034 sayısıdır ve Fibonacci dizisinde sayılar büyüdükçe bu orana daha fazla yaklaşılmaktadır. Fibonacci sayıları altın oranın içerisinde bulunduğu yazılım ve mimarlık alanında da etkin bir şekilde kullanılmaktadır.

Cevap Gönder

E-posta adresiniz yorumunuzda yayınlanmayacaktır.

Sitemizi en iyi şekilde kullanabilmeniz için çerezler kullanılmaktadır. Sitemize giriş yaparak çerez kullanımını kabul etmiş sayılmaktasınız.TamamDetaylı bilgi için tıklayınız.